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viernes, 23 de junio de 2017

MATEMÁTICA Y EL CINE

También puedes disfrutar de esta hermosa disciplina entre amigos y en tus tiempos libres. 
¿No me crees?
Te dejo los nombres de  20 películas basadas en las Matemáticas, para veas que está mas cerca de lo que te imaginas.


1.MoneyballEste film de Bennett Miller narra una historia, basada en hechos reales, de cómo un método matemático basado en la estadística cambia los criterios a la hora de fichar jugadores por equipos profesionales. Billy Beane (Brad Pit) es el protagonista principal, un entrenador frustrado que pone en marcha el método Moneyball, ideado por un economista de Yale, en su modesto equipo de baseball para comenzar a ganar partidos sin que el dinero sea un condicionante.

2.The BankRobert Connolly plasma en esta película las posibilidades que ofrecen las matemáticas para ganar mucho dinero. Esto le sucede a Jim Doyle, un experto matemático que crea un sistema para predecir las fluctuaciones de la bolsa. Se alía con Simon O´Reilly, un empleado de banca, y juntos comienzan a ganar enormes cantidades de dinero. Aunque no todo será de color de rosa…

3.El Código Da VinciEsta conocida película basada en su novela homónima cuenta la aventura en la que se adentra el famoso catedrático y simbologista Robert Langdom (Tom Hanks). Todo comienza con un asesinato en el que la policía solicita la ayuda de Langdom para su resolución. Al investigar, comienza a descubrir códigos y misterios pertenecientes a una sociedad secreta. Con este suspense como hilo, el film está plagado de pensamientos o teorías matemáticas .El pentáculo (pentágono??), la sucesión de Fibonacci, el número Áureo…son algunos de los teoremas a los que se enfrentan los personajes.

4.MoebiusLa película aborda la figura matemática conocida como banda de Moebius, una superficie con una sola cara y de un solo borde con la propiedad de ser un objeto no orientable. Esta figura es la causante de la trama principal del film, en el que un convoy del metro de Buenos Aires desaparece de repente junto con todos sus pasajeros y no aparece en ningún lugar de toda la red. Para resolver este misterio, envían al topógrafo Daniel Pratt, quien deberá encontrar las claves para explicar el fenómeno.

5.ÁgoraAlejandro Amenábar muestra en esta cinta la historia de una de las primeras mujeres científicas de occidente, la matemática, astrónoma y filósofa Hypatia. Lucha para proteger la sabiduría acumulada en la biblioteca cuando los romanos asedian Egipto. Durante la película aparecen varios conceptos matemáticos, como una escena en la que comenta el concepto y la figura de la elipse mientras dibuja en la arena o cuando realiza cálculos con su padre, entre otras muchas alusiones a esta disciplina.

6. El número 23Protagonizada por Jim Carrey y Virginia Madsen, esta cinta cuenta la historia de Walter Sparrow. Sparrow recibe como regalo de cumpleaños un libro que casualmente refleja parte de su vida y que acabará por convertirse en su obsesión, una obsesión que le llevará a descubrir el poder que se esconde tras el número 23.

7. 21 Black JackCon la ciudad de Las Vegas como escenario, la película 21 Black Jack trata las matemáticas a través de un grupo de estudiantes del Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT) y Micky Rosa, profesor de esta asignatura y virtuoso de la estadística que ha desarrollado un sistema que permite ganar en los casinos de esta ciudad grandes sumas de dinero jugando al Black Jack.

8. La ecuación preferida del profesorLa ecuación preferida del profesor es una película de 2006 dirigida por Takashi Koizumi en la que tienen cabida los números primos, las raíces factoriales, los números amigos, el número Pi… Relata la historia de una madre soltera que empieza a trabajar en la casa de un profesor de matemáticas que, a consecuencia de un accidente de tráfico, tiene limitada su memoria a 80 minutos. Pronto surgirá una bonita amistad entre este profesor y el hijo de su eñosamente llama ‘Root’ (en inglés, Raíz’).mpleada al que cari

9. La verdad ocultaAnthony Hopkins, Gwyneth Paltrow y Jake Gyllenhall son algunos de los actores que protagonizan esta película, en la que las matemáticas y las relaciones personales de sus protagonistas se entremezclan. Paltrow encarna a una estudiante de Matemáticas atrapada entre un futuro –algo incierto- y un pasado ligado a la figura de su padre un eminente matemático que antes de fallecer descubrió un importante cálculo con número primos.

10.El indomable Will HuntingEl actor Matt Damon interpreta en este film a Will Hunting, un joven de los suburbios de Boston con una capacidad y un talento innato para las matemáticas. Pero Will también sufre una serie de problemas emocionales que debe afrontar. El profesor y terapeuta Sean McGuire (Robin Williams) le ayudará a encauzar ese don innato por los números y a superar sus carencias afectivas.

11. La PizarraUn grupo de profesores viaja a través del Kurdistán iraní en busca de alumnos a los que enseñar a leer y escribir. Las matemáticas, a través de la aritmética, también tiene presencia en esta película que (asimismo) denuncia la opinión de que para algunas personas la educación no constituye un valor.

12. Contact: A las órdenes de Robert Zemeckis, Jodie Foster protagonizó esta cinta en 2007, basada en la novela del mismo nombre escrita por Carl Sagan. Desde niña, Elli (Foster) ha sentido atracción hacia el mundo de las ciencias y las matemáticas, haciendo de ellas su profesión. La intercepción de un mensaje extraterrestre, tras descifrar una secuencia de número primos, es el punto de partida de esta historia.

13.Una mente maravillosa: Ganadora de numerosos premios y protagonizada por Russell Crowe y Jennifer Connelly, la película Una mente maravillosa relata la vida del Premio Nobel, economista y matemático John Forbes Nash.

14.  La soledad de los números primos: Esta cinta italiana se estrenó en 2010 y es una adaptación de la obra literaria ‘La soledad de los números primos’ escrita por Paolo Giordano. Las matemáticas aparecen representadas a través de los números primos gemelos: son aquellos números muy próximos entre sí y únicamente se interponen entre ellos un número par, por ejemplo el 17 y el 19 son números primos gemelos). Su protagonista, Mattia, traslada este concepto a la relación que establece con la joven Alice.

15. Los crímenes de Oxford: El director español Alex de la Iglesia dirigió está cinta, en cuyo reparto participan (entre otros) los actores Elijah Wood y John Hurt. Estudiante y docente se enfrentan a una serie de crímenes, tras los cuales se esconde una serie cuya lógica tienen que descifrar a partir de una imagen y un signo que asesinato tras asesinato va cambiando. La película es una adaptación del libro ‘Crímenes imperceptibles’ del argentino Guillermo Martínez.

16.Pi, fe en el caosForma parte de las películas de cine independiente norteamericanas. Se trata de un thriller psicológico con dosis de intriga, ciencia ficción y drama que cuenta la historia de un matemático que está trabajando en el sistema numérico que gestiona y rige el mercado bursátil.

17. CubeHabitaciones en forma de cubo de diferentes colores y claves que hay que descifrar son algunos de los ingredientes de la película de terror Cube. Se desarrolla en un laberinto y una de las personas atrapadas en él, una estudiante de matemáticas, hallará la estrategia basada en número primos que les permitirá salir del lugar en el que están atrapados.

18. Donald en el país de las matemáticasCon una duración de 25 minutos, esta película se estrenó en 1959 y su protagonista, el entrañable Pato Donald, acercará a los más pequeños algunos aspectos de esta asignatura de manera divertida.

19.La habitación de Fermat: En este largometraje español descubrimos, entre otros, a los actores Luis Homar, Alejo Sauras, Santi Millán y Elena Ballesteros. En ella se mencionan a algunos de los matemáticos más importantes que han existido. La trama gira alrededor de la Conjetura de Goldbach uno de los problemas abiertos más antiguos de las matemáticas relacionados con la teoría de los números.

20. The Imitation Game (Descifrando Enigma): Basada en la vida del matemático Alan Turing, con especial énfasis en sus trabajos en la Segunda Guerra Mundial cuando tanto él como un curioso equipo de trabajo consiguieron descifrar la máquina Enigma, utilizada por el ejército nazi para enviar mensajes cifrados entre los diferentes frentes. Protagonizada por Benedict Cumberbatch y Keira Knightley y presentada en el 2014.









lunes, 29 de mayo de 2017

Distendete...y jugá

Haciendo clic en el siguiente enlace aprende de forma divertida la lógica de conjuntos de manera manipulativa.


viernes, 26 de mayo de 2017

Caceria

MAPA CONCEPTUAL

MAPA CONCEPTUAL DE TEORÍA DE CONJUNTOS

Ejercitación de Teoría de Conjunto


Práctica de Teoría de Conjuntos
Si quiere tener la ejercitación en formato papel, acá te dejo el link para que puedas descargarlo.





Teoría de Conjunto


Operaciones de Conjuntos
Uno de los temas básicos del Álgebra con el que un estudiante se puede llegar a encontrar al decidir realizar cualquier carrera terciaria o universitaria donde esta tenga como materia Matemática, entre otras, será la Teoría de Conjuntos. Es importante para una correcta comprensión que el lector posea conocimiento sobre la Lógica Proposicional, ya que esta Teoría se fundamenta en ella. 
En el capítulo 1 desarrolla con profundidad la teoría de la Lógica Proposicional para aquel lector que lo necesite. 
A continuación haga clic debajo de la siguiente imagen que contiene un vídeo para enterarse o recordar la historia del Álgebra:
clic

Este apartado tiene interés en informar al lector sobre cuatro de las Operaciones entre Conjuntos, las propiedades que estas cumplen, como así también mostrar ejercicios resueltos acompañados de una explicación escrita como así también audiovisual. Se finalizará proponiendo una lista de ejercicios, a modo que el lector luego de una lectura y/o escucha comprensiva de lo expuesto, aplique los contenidos conceptuales y así mismo servir como método para valorar la propia capacidad que dispone la actividad.
Operaciones entre conjuntos:
Antes de comenzar con las operaciones cabe señalar que las definiciones como las operaciones mismas entre conjuntos pueden representarse con el Diagrama de Venn.
Definición: Sean los conjuntos A y B. Se llama unión de A y B, y se lo simboliza como , al conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o (en el sentido incluyente) pertenecen al conjunto B.
En símbolos: A ⋃ B : { x∈ U/ x∈ A ∨ x∈ B}
Definición: Sean los conjuntos A y B. Se llama intersección de A y B, y se lo simboliza como , al conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y B.
En símbolos: A ⋂ B: {x∈ U/ x∈A ∧ x∈ B}
Definición: Sea el conjunto A. El complemento del conjunto A, y se lo simboliza , es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A.
En símbolos: c(A): {x∈ U/ x∉A}
Definición: Sea el conjunto A y B. La diferencia de A y B, que se denota , es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y no B..
En símbolos:A-B:{x∈ U/ x∈A ∧ x∉B}
Estas operaciones cumplen propiedades que permiten resolver ejercicios.


  • Biografía

Rojo Armando, (1996). Álgebra 1. [PDF]. Buenos Aires. Editorial El Ateneo. Recuperado de 

Ejercitación de Lógica proposicional

Práctica de Lógica Proposicional
1.  Formalizar los siguientes razonamientos.
a. Si el resultado obtenido es suprimir al previsto en 5 unidades, será debido a no ser realizado el proceso a la temperatura adecuada o a la existencia de errores en los cálculos finales.
b. El análisis realizado innecesario si nos dejamos llevar por la precipitación , se torna necesario si nos paramos a reflexionar sobre el mensaje que se pretende transmitir.

2. Demuestre por medio de tabla de verdad si las siguientes proposiciones son Tautologías, Contradicción o Contingencias.
a. [ p⇒q)∧-p  ]⇒-q
b. -{[- p∧(-q∨p) ]⇒q}
c.[ (p ∨ q)∧ (p∨r) ]⇔[ p∨(q∧ r) ]

Nota: La operación proposicional Negación está expresada por “-“.

3. Demostrar las siguientes equivalencias:
a.[( p⇒q)∧ (-p ⇒ q)]⇔q
b.[ (p ∨ q)⇒(-p∧q)]∧p⇒q)⇔-p

4. Simplificar las siguientes proposiciones compuestas:
a. p⇒ [ -q⇒ (p ∨ q)]
b. p∧[(q∧-p)⇒(p ∨ -q)]

5. Determinar, si es posible el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a.(p∨q)⇒q si p⇒q es F
b.p∨(p⇔q) si p⇒q es V
c.[(p∨q)∧-Qsi p es V y -q es V

6. Traducir en lenguaje proposicional las siguientes afirmaciones:
a.  El sol brilla y la humedad no es alta
b. Si termino mi tarea antes de la cena y no llueve, entonces iré al partido de fútbol
c.  Si no me ves mañana significa que habré ido a la playa
d. Si el costo de las utilidades crece o se niega la requisición de fondos los adicionales, entonces compraremos una nueva computadora si y sólo si podemos mostrar que los recursos de cómputo son, en efecto, insuficientes 

7. 
a. Escribir una afirmación compuesta que sea verdadera cuando exactamente dos de tres afirmaciones p ; q y r sean verdaderas.

b. Escribir una afirmación compuesta que sea verdadera cuando ninguna, o una, o dos de las tres afirmaciones p ; q y r sean verdaderas.

8. Determine si cada una de las afirmaciones de los ejercicios de a hasta h es una proposición. Si la afirmación es una proposición, escriba su negación. (No se le piden los valores de verdad de las afirmaciones que son proposiciones)
a. 2 + 5 = 19
b. Mesero, ¿puede traer las nueces? Es decir, ¿puede servir las nueces a los invitados?
c. Para algún entero positivo n, 19340 = n• 17. 
d. Autrey Meadow fue la “Alicia” original en “The Honeymooners”. 
e. ¡Pélame una manzana!
f. La frase “Hazlo de nuevo, Sam” aparece en la película Casablanca. 
g. Todo entero mayor que 4 es la suma de dos números primos. 
h. La diferencia de dos primos.

Se muestra a continuación una tabla con los Principios Lógicos respecto a la disyunción, conjunción y su respectiva relación con la Tautología (V) y Contradicción (F) con el fin de ayudar a la simplificación de las proposiciones compuestas. Los mismos se encuentran expresados en un orden alternativo, pero válido, con los nombres específicos de cada uno:

Si quiere tener la ejercitación en formato papel, acá te dejo el link para que puedas descargarlo.


Prezi: Lógica Proposiconal

Lógica Proposicional:

Todo desarrollo matemático exige razonar de manera válida acerca de las cosas trascendentes y particularmente abstractas. Hay que comenzar con eliminar ambigüedades del lenguaje ordinario, introduciendo símbolos y conectivos cuyo uso adecuado descarte las contingencias, aporte claridad y economía en el pensamiento.

Lo que se presentará a continuación sera la introducción del concepto de proposición, las operaciones proposicionales y sus leyes, reglas de inferencia, y la cuantificación de funciones proposicionales, cuyo uso estará presente aquí. 

¿Mucha historia?



Ahora te dejo para que navegues, dos vídeos que te muestran la importancia del álgebra y en dónde "la vemos" en la vida cotidiana.



Vídeo 1: El importancia del Álgebra como avance en la sociedad


Vídeo 2: El Álgebra en los aspectos mas sencillos de la vida.


¿Te acuerdas qué es y cuál fue el desarrollo del Álgebra?

Te invito a que veas el vídeo que se presenta a continuación para que recuerdes o te enteres, cuál fue el origen y el desarrollo del Álgebra, como así también quienes fueron los que propiciaron ese desarrollo.