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Haciendo clic en el siguiente enlace aprende de forma divertida la lógica de conjuntos de manera manipulativa.

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MAPA CONCEPTUAL

MAPA CONCEPTUAL DE TEORÍA DE CONJUNTOS

Ejercitación de Teoría de Conjunto

Práctica de Teoría de Conjuntos

Si quiere tener la ejercitación en formato papel, acá te dejo el link para que puedas descargarlo.

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Teoría de Conjunto

Operaciones de Conjuntos

Uno de los temas básicos del Álgebra con el que un estudiante se puede llegar a encontrar al decidir realizar cualquier carrera terciaria o universitaria donde esta tenga como materia Matemática, entre otras, será la Teoría de Conjuntos. Es importante para una correcta comprensión que el lector posea conocimiento sobre la Lógica Proposicional, ya que esta Teoría se fundamenta en ella. 

En el capítulo 1 desarrolla con profundidad la teoría de la Lógica Proposicional para aquel lector que lo necesite. 

A continuación haga clic debajo de la siguiente imagen que contiene un vídeo para enterarse o recordar la historia del Álgebra:

clic

Este apartado tiene interés en informar al lector sobre cuatro de las Operaciones entre Conjuntos, las propiedades que estas cumplen, como así también mostrar ejercicios resueltos acompañados de una explicación escrita como así también audiovisual. Se finalizará proponiendo una lista de ejercicios, a modo que el lector luego de una lectura y/o escucha comprensiva de lo expuesto, aplique los contenidos conceptuales y así mismo servir como método para valorar la propia capacidad que dispone la actividad.

Operaciones entre conjuntos:

Unión

Intersección

Complementación

Diferencia

Antes de comenzar con las operaciones cabe señalar que las definiciones como las operaciones mismas entre conjuntos pueden representarse con el Diagrama de Venn.

1. Unión entre Conjuntos.

Definición: Sean los conjuntos A y B. Se llama unión de A y B, y se lo simboliza como , al conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o (en el sentido incluyente) pertenecen al conjunto B.

En símbolos: A ⋃ B : { x∈ U/ x∈ A ∨ x∈ B}

2. Intersección

Definición: Sean los conjuntos A y B. Se llama intersección de A y B, y se lo simboliza como , al conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y B.

En símbolos: A ⋂ B: {x∈ U/ x∈A ∧ x∈ B}

3. Complementación

Definición: Sea el conjunto A. El complemento del conjunto A, y se lo simboliza , es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A.

En símbolos: c(A): {x∈ U/ x∉A}

4. Diferencia

Definición: Sea el conjunto A y B. La diferencia de A y B, que se denota , es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y no B..

En símbolos:A-B:{x∈ U/ x∈A ∧ x∉B}

Estas operaciones cumplen propiedades que permiten resolver ejercicios.

• Biografía

Rojo Armando, (1996). Álgebra 1. [PDF]. Buenos Aires. Editorial El Ateneo. Recuperado de 

https://bibliotecavirtualmatematicasunicaes.files.wordpress.com/2011/11/algebra-i-armando-rojo.pdf Fecha de Recuperación. 14/04/2017

Ejercitación de Lógica proposicional

Práctica de Lógica Proposicional

1.  Formalizar los siguientes razonamientos.

a. Si el resultado obtenido es suprimir al previsto en 5 unidades, será debido a no ser realizado el proceso a la temperatura adecuada o a la existencia de errores en los cálculos finales.

b. El análisis realizado innecesario si nos dejamos llevar por la precipitación , se torna necesario si nos paramos a reflexionar sobre el mensaje que se pretende transmitir.

2. Demuestre por medio de tabla de verdad si las siguientes proposiciones son Tautologías, Contradicción o Contingencias.

a. [ ( p⇒q)∧-p  ]⇒-q
b. -{[- p∧(-q∨p) ]⇒q}
c.[ (p ∨ q)∧ (p∨r) ]⇔[ p∨(q∧ r) ]

Nota: La operación proposicional Negación está expresada por “-“.

3. Demostrar las siguientes equivalencias:

a.[( p⇒q)∧ (-p ⇒ q)]⇔q
b.[ (p ∨ q)⇒(-p∧q)]∧( p⇒q)⇔-p

4. Simplificar las siguientes proposiciones compuestas:
a. p⇒ [ -q⇒ (p ∨ q)]

b. p∧[(q∧-p)⇒(p ∨ -q)]

5. Determinar, si es posible el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a.(p∨q)⇒q si p⇒q es F
b.p∨(p⇔q) si p⇒q es V
c.[(p∨q)∧-Q] si p es V y -q es V

6. Traducir en lenguaje proposicional las siguientes afirmaciones:

a.  El sol brilla y la humedad no es alta

b. Si termino mi tarea antes de la cena y no llueve, entonces iré al partido de fútbol

c.  Si no me ves mañana significa que habré ido a la playa

d. Si el costo de las utilidades crece o se niega la requisición de fondos los adicionales, entonces compraremos una nueva computadora si y sólo si podemos mostrar que los recursos de cómputo son, en efecto, insuficientes 

7. 

a. Escribir una afirmación compuesta que sea verdadera cuando exactamente dos de tres afirmaciones p ; q y r sean verdaderas.

b. Escribir una afirmación compuesta que sea verdadera cuando ninguna, o una, o dos de las tres afirmaciones p ; q y r sean verdaderas.

8. Determine si cada una de las afirmaciones de los ejercicios de a hasta h es una proposición. Si la afirmación es una proposición, escriba su negación. (No se le piden los valores de verdad de las afirmaciones que son proposiciones)

a. 2 + 5 = 19

b. Mesero, ¿puede traer las nueces? Es decir, ¿puede servir las nueces a los invitados?

c. Para algún entero positivo n, 19340 = n• 17. 

d. Autrey Meadow fue la “Alicia” original en “The Honeymooners”. 

e. ¡Pélame una manzana!

f. La frase “Hazlo de nuevo, Sam” aparece en la película Casablanca. 

g. Todo entero mayor que 4 es la suma de dos números primos. 

h. La diferencia de dos primos.

Se muestra a continuación una tabla con los Principios Lógicos respecto a la disyunción, conjunción y su respectiva relación con la Tautología (V) y Contradicción (F) con el fin de ayudar a la simplificación de las proposiciones compuestas. Los mismos se encuentran expresados en un orden alternativo, pero válido, con los nombres específicos de cada uno:

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Prezi: Lógica Proposiconal

Lógica Proposicional:

Todo desarrollo matemático exige razonar de manera válida acerca de las cosas trascendentes y particularmente abstractas. Hay que comenzar con eliminar ambigüedades del lenguaje ordinario, introduciendo símbolos y conectivos cuyo uso adecuado descarte las contingencias, aporte claridad y economía en el pensamiento.

Lo que se presentará a continuación sera la introducción del concepto de proposición, las operaciones proposicionales y sus leyes, reglas de inferencia, y la cuantificación de funciones proposicionales, cuyo uso estará presente aquí. 

¿Mucha historia?

Ahora te dejo para que navegues, dos vídeos que te muestran la importancia del álgebra y en dónde "la vemos" en la vida cotidiana.

Vídeo 1: El importancia del Álgebra como avance en la sociedad

Vídeo 2: El Álgebra en los aspectos mas sencillos de la vida.

¿Te acuerdas qué es y cuál fue el desarrollo del Álgebra?

Te invito a que veas el vídeo que se presenta a continuación para que recuerdes o te enteres, cuál fue el origen y el desarrollo del Álgebra, como así también quienes fueron los que propiciaron ese desarrollo.

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